شطرنج معیار ما برای عمق است. یک انتخاب طراحی آرام، وردچس را عمیقتر میکند.
در سال ۱۹۵۰، کلد شانون، پدر نظریه اطلاعات, تخمین زد که چند بازی شطرنج متفاوت ممکن است. پاسخ او، تقریباً 10120، به عدد شانونتبدیل شد و از آن زمان، شهود ما را ریشهدار کرده است.1 این عدد آنقدر بزرگ است که جهان فیزیکی را خجالتزده میکند، در حالی که تنها about 1080 atoms.6 میتوانید به هر اتم یک صفحه شطرنج اختصاص دهید و باز هم برای بازی کردن تمام بازیها، صفحه کافی نخواهید داشت.
شطرنج این جایگاه را بهحق کسب میکند. از همان شروع، سفید ۲۰ حرکت دارد؛ سیاه با ۲۰ حرکت پاسخ میدهد و در این حالت از قبل 400 وضعیتها پس از یک تبادل وجود دارد. پس از شش نیمحرکت، تعداد از 119 million; by the tenth it reaches 69 trillion.4 Players call this the branching factor، تعداد انتخابهای قانونی در هر نوبت، عبور میکند. در شطرنج این averages about 35.2 آن عدد متواضعانه، که حرکت به حرکت مرکب میشود، موتور راز و رمز بازی است. در طول بیست حرکت اول، آن به مرتبهای از 1060 بازیها. عمق شطرنج از مهرهها نشأت نمیگیرد، بلکه از شاخهبندیها است.
تعداد حرکات اولیه در شطرنج بهطور دقیق شناخته شده است. در واژهشطرنج، این اعداد تخمینی هستند، اما دو بازی آنقدر سریع از هم فاصله میگیرند که شکاف بین آنها در یک حرکت واحد کاملاً آشکار است.4
| پس از حرکت | شطرنج، دقیق 4 | واژهشطرنج، تخمینی 7 |
|---|---|---|
| 1 | 400 | ~1012 |
| 2 | 197,281 | ~1018 |
| 3 | 119,060,324 | ~1024 |
| 4 | 84,998,978,956 | ~1030 |
| 5 | 69,352,859,712,417 | ~1036 |
اعداد شطرنج، تعداد دقیق تولید حرکات است (perft).4 اعداد واژهشطرنج بر فرض حدود یک میلیون چیدمان قانونی اولیه برای هر طرف و یک هزار چیدمان محافظهکارانه پس از آن است، ببینید یادداشت روششناسی.
واژهشطرنج شبیه به برادر ملایمتر به نظر میرسد، یک بازی واژگانی روی یک شبکه، که به پازل کلمات متقاطع نزدیکتر است تا یک نبرد خنجر. این برداشت کاملاً غلط است و یک خط در قوانین آن دلیلش است: هر بازیکن کل مجموعهای از صد کاشی را در اختیار دارد.7
هیچ راک هفتکاشیای وجود ندارد، هیچ شانس کشیدن کاشی خاصی وجود ندارد و هیچ انتظار برای یک واکه نیست. در هر نوبت، یک بازیکن میتواند به تقریباً هر یک از 148,941 کلمات در لغتنامه دست بزند، کلماتی تا بیست و پنج حرف طول، و جایی برای قرار دادن آن را بیابد.7 اسکرابل، که توسط هفت کاشی تصادفیاش محدود شده، ضریب شاخهبندی تقریباً 35، تقریباً به اندازه شطرنج را ارائه میدهد.5 WordChess آن گلوگاه را بهطور کامل از بین میبرد.
پیامدهای آن خشن است. حتی در نخستین حرکت، بازی به جایی باز میشود که بین یک تا دو میلیون قرارگیری قانونی وجود دارد؛ یک واژه، یک جهت و یک نقطه روی تختهٔ باز ۲۵×۲۵. وقتی هر دو بازیکن تنها یکبارحرکت کرده باشند، بازی به چیزی شبیه به یک تریلیون موقعیت شاخهزده شده است. شطرنج، پس از همان تبادل، چهارصد موقعیت دارد.3
قوانین سادهترند. اما فضای امکان نه.
هر پله ده برابر پلهٔ زیرش بلندتر است. در این مقیاس، بیست حرکت نخست WordChess بهراحتی از تعداد اتمهای جهان عبور میکند و دقیقاً در جایی فرود میآید که یک بازی کامل شطرنج قرار دارد.1
با پر شدن صفحه، ضریب شاخهبندی شطرنج به سمت ۳۵ بالا میرود و در آنجا ثابت میماند. در وردچس، این ضریب در هزارگان باقی میماند؛ هر کلمهای که قبلاً بازی شده است، یک لنگرگاه جدید برای اتصال میشود و استخر کامل کاشیها به این معناست که تنها محدودیت واقعی، آن تقاطعهایی است که فرهنگ لغت اجازه میدهد.7
این را به جلو بفرستید. با فرضی که عمداً محافظهکارانه است و شامل هزار حرکت قانونی در هر نوبت میشود، وردچس به 10120، عدد شانان، پیچیدگی یک بازی کامل شطرنج، در بیست حرکتاول خود میرسد. اگر ده هزار حرکت در هر نوبت را در نظر بگیرید که هنوز معقول است، بیست حرکت به سمت 10160بالا میرود: حاشیهای از چهل تا صد مرتبه بزرگتر از شطرنج 1060.1
تخمین را آنقدر کوچک کنید تا فرض کنید بازیکن فقط سیصد حرکت قانونی در هر نوبت، کسری از عدد واقعی، و بیست حرکت همچنان 1099. هنوز چهل مرتبه بزرگتر از شطرنج. نتیجه در برابر هر فرض پessimisticی که به آن بدهید، پابرجا میماند.1
اعداد شطرنج محصول دههها محاسبات جامع است؛ آنها شناخته شدهاند. اعداد WordChess تخمینهای دقیقاند، استخراجشده از پارامترهای واقعی آن، یک صفحه ۲۵×۲۵، یک واژهنامه ۱۴۸,۹۴۱ کلمهای، و رَکِ (ستون) تمامحجم، و دارای بازههای خطای گسترده. آنچه مورد تردید نیست، جهت و مقیاس شکاف است. هر فرضی در این نوشته بهصورت محافظهکارانه انتخاب شده و شکاف همچنان عظیم است.
شطرنج شما را محدود میکند: اسب مانند اسب حرکت میکند، پیاده یک خانه خیز برمیدارد، و گزینههای شما، هرچند غنی، متناهی و آشنا هستند. WordChess کل زبان و کل صفحه را به شما میسپارد و از شما میخواهد انتخاب کنید. این همان معاملهای است که طراحی انجام میدهد و دلیل آن است که شبکه دوستانه، اقیانوسی ترکیبیاتی را پنهان میکند.
هیچکدام از این موارد WordChess را سختتر برای بازی کردن خوبنمیکند؛ فضای جستجوی بزرگتر معادل استراتژی عمیقتر نیست و ژنوس شطرنج در آن است که چقدر معنا از شاخهبندی باریکش بیرون میکشد. اما هرکسی که یک بازی واژگانی را گزینه سبکتر تصور میکند، ریاضیات را دقیقاً برعکس میبیند. برای بیست حرکت اول، WordChess بازی بزرگ پادشاهان را تقریباً کوچک به نظر میرساند.
روش. «۲۰ حرکت» به معنای ۲۰ حرکت برای هر بازیکن، ۴۰ نیمحرکت، طبق قرارداد شطرنج است. شطرنج: تعداد بازیها ≈ b40 با b ≈ ۳۰–۳۵ → ~۱۰60. وردچس: شاخهبندی شروع برآورد شده از (کلمات قابل بازی که از مرکز عبور میکنند) × (جایگذاریها برای هر کلمه) ≈ ۱۰6 برای هر طرف؛ حرکات بعدی با یک عدد محافظهکارانه ۱۰3–104 → b40 ≈ 10120–10160. کف ۱۰99 با b = ۳۰۰ استفاده میشود. اینها برآوردها هستند، نه اثباتها؛ به «یادداشتی درباره قطعیت» مراجعه کنید.