Q ده امتیاز دارد و E یک امتیاز. این واقعیتِ تکی، یک نظریهی کوچک از زبان، یک استدلال دربارهی اطلاعات و دلیلی را پنهان میکند که چرا کیسهی مهرههای بازی در اسپانیایی بهنظر متفاوتی نسبت به انگلیسی میرسد.
قانون امتیازدهی که در نوبت اولتان با آن روبهرو میشوید، یک انتخاب زیباییشناختی نیست. یک سنجش است. در اواخر دههی ۱۹۳۰، یک معمار بیکار به نام آلفرد موشر باتس بهدنبال ساختن یک بازی کلمهای بود که نه کاملاً شانس باشد و نه کاملاً دایرهی واژگان، و او به یک روش اصولی برای قیمتگذاری هر حرف نیاز داشت. بنابراین کاری کرد که یک مهندس انجام میدهد: شمارش کرد. باتس تعداد دفعات حضور هر حرف را در منابع چاپی دوران خود، بهویژه صفحهی اول The New York Times که در میان آنها برجستهترین بود، به همراه هرالد تریبون و پست عصر شنبه.1
از آن آمارها، او دو عدد را همزمان خواند. تعداد، یعنی چند تا از هر کاشی وارد کیسه میشود، نشاندهندهی فراوانی آن حرف در نوشتار واقعی است. ارزش جهت معکوس دارد: هرچه حرف نادرتر باشد، بازی با آن باید پاداش بیشتری بدهد. مصوتهای رایج یک امتیاز کسب میکنند؛ اما حروفی که تنها در وامواژهها و گوشههای دشوار فرهنگ لغت ظاهر میشوند، بیشترین امتیاز بازی را به دست میآورند. همانطور که بیبیسی یکبار بیان کرد، باتس Q و X را ده امتیازی کرد «چون بهنسبت نادر ظاهر میشدند.»2
حروف را در یک ردیف بچینید تا طراحی خود را آشکار کند. ارزش امتیازی تقریباً بهصورت یکنواخت با کاهش فراوانی در دنیای واقعی افزایش مییابد. E همهجا هست و ارزان است؛ Z و Q تقریباً هیچجا نیستند و گرانقیمتاند.
| حرف | کاشیها در کیسه | ارزش امتیازی | توان در انگلیسی |
|---|---|---|---|
| E | 12 | 1 | ≈ 12.7% |
| A | 9 | 1 | ≈ 8.2% |
| N | 6 | 1 | ≈ 6.7% |
| D | 4 | 2 | ≈ 4.3% |
| B | 2 | 3 | ≈ 1.5% |
| K | 1 | 5 | ≈ 0.8% |
| X | 1 | 8 | ≈ 0.15% |
| Q | 1 | 10 | ≈ 0.10% |
| Z | 1 | 10 | ≈ 0.07% |
تعدادها و ارزشها مجموعه استاندارد انگلیسی هستند;3 ارقام توان، برآوردهای رایج برای متن انگلیسی معمولی هستند.4 وردچس از این سنت پیروی میکند و از کاشیهای دارای ارزش امتیازی و یک کیسه ۱۰۰ کاشیای با وزندهی بر اساس توان استفاده میکند، که از اسناد طراحی بازی اندازهگیری شدهاند.
اینجاست که یک ایده پاک با یک قید سخت مواجه میشود. اگر ارزش صرفاً کمیابی را پاداش میداد، کیسه ایدهآل پر از Q و Z میشد؛ امتیازات عظیمی که در انتظار دریافت هستند. اما کیسه همچنین دستی است که باید واقعاً از آن بازی کنید. اگر هفت کاشی با ارزش بالا و عجیب بکشید، منجمد میمانید و قادر به ساختن یک کلمه قانونی نیستید. بنابراین تعداد در برابر ارزشمیکشد: کیسه باید حروف را تقریباً به همان نسبتی که زبان از آنها استفاده میکند، در خود نگه دارد، وگرنه بازی متوقف میشود.
به همین دلیل است که دقیقاً یک Q وجود دارد و چرا با یک همراه U تنها، که در میان چهار کاشی دیگر دفن شده، میرسد. Q تنها گرانبهاست به این دلیل که تقریباً غیرقابل بازی است و تنها به این دلیل قابل بازی است که سایر کاشیهای کیسه با تناسبهای خودِ زندگی توزیع شدهاند. کمیابی پاداش را تعیین میکند؛ توان بازی را در حرکت نگه میدارد.
قیمت یک کاشی توسط میزان کمیابی ظاهر شدن حرف تعیین میشود، اما محتویات کیسه توسط میزان فراوانی آن تعیین میشود. این دو نیرو همان واقعیت هستند که به ترتیب جلو و عقب خوانده میشوند.
اگر یک مجموعهی منصفانهی کاشیها، عکسی از فراوانی حروف یک زبان باشد، پس تغییر زبان باید عکس را نیز تغییر دهد. و این اتفاق بهطور محسوس رخ میدهد. WordChess در ۲۲ زبان اجرا میشود و کیسه برای هر زبان دوباره ترسیم میشود، زیرا توزیعی که برای انگلیسی تنظیم شده است، در جای دیگر صرفاً نادرست است.3
ستهای اسپانیایی که خارج از آمریکای شمالی فروخته میشوند، K و W را بهطور کامل حذف میکنند؛ این حروف تنها در کلمات واردشده در اسپانیایی ظاهر میشوند، بنابراین یک کیسهی وفادار به آنها اصلاً کاشی نمیدهد.5 ایتالیایی گامی فراتر میرود و J، K، W، X و Yرا حذف میکند، حروفی که به املا بومی ایتالیایی تعلق ندارند و تنها در وامواژهها دیده میشوند.5 حروفی که یک بازیکن انگلیسی برای هر کدام ده امتیاز ارزش قائل است، در زبان دیگری نادر نیستند، بلکه غایباند. نادر بودن، ویژگی یک حرف نیست. ویژگی یک حرف در یک زبان است.
بوتس، بدون داشتن واژگان مناسب، چیزی را اندازهگیری میکرد که یک ریاضیدان یک دهه بعد آن را بهصورت رسمی بیان خواهد کرد. در سال ۱۹۴۸ کلد شانون نظریهی اطلاعات را بر یک ادعای دقیق بنا نهاد: هرچه یک نماد قابل پیشبینیتر نباشد، اطلاعات بیشتری حمل میکند. حرفی که میتوانستید حدس بزنید، چیز کمی به شما میگوید؛ اما یک حرف غافلگیرکننده، چیز زیادی به شما میگوید. ندرت is اطلاعات است، و اطلاعات بر حسب بیت اندازهگیری میشود.6
در مقالهی سال ۱۹۵۱ خود پیشبینی و آنتروپی انگلیسی چاپی، شانون در پی سنجش آن کمیت بود. با در نظر گرفتن حروف بهصورت مجزا، زبان انگلیسی بهطور تقریبی چهار بیت در هر حرف دارد؛ اما اگر خواننده از بافت استفاده کند، اینکه یک q تقریباً یک uرا تضمین میکند، اینکه کلمات کمی با vپایان مییابند، و نرخ واقعی فرو میریزد. آزمایشهای پیشبینی شانون آنتروپی انگلیسی معمولی را جایی بین ۰/۶ تا ۱/۳ بیت در هر حرف.6 بخش بزرگی از آنچه مینویسیم تکراری است؛ حروف غافلگیرکننده کار واقعی را انجام میدهند.
همان محاسبات از پیش یک کد قدیمیتر را شکل داده بود. وقتی ساموئل مورس و آلفرد ویل در دههی ۱۸۴۰ حروفالفبای خود را ساختند، گفته میشود ویل جعبههای حروف یک چاپخانه را مطالعه کرد تا بفهمد کدام حروف بیشترین استفاده را دارند، سپس به آن حروف کوتاهترین سیگنالها را اختصاص داد، یک نقطه برای E و یک خط برای T.7 کدهای کوتاه برای حروف پرتکرار؛ امتیازهای ارزان برای کاشیهای رایج؛ بیتهای کم برای پیشبینیپذیرها. مورس زمان روی سیم را به حداقل رساند، باتس یک بازی را متوازن کرد، شانون عدد زیربنایی را نامگذاری کرد، اما هر سه در حال خواندن یک دفتر حساب واحد بودند. ارزش یک حرف، به نظر میرسد، همیشه سنجشی از میزان غافلگیرکنندگی آن بوده است.