یک خط راست را با چشم از میان ابری از نقاط برازش دهید، آن را با Lock in ثبت کنید و ببینید چقدر به خط کمترین مربعات نزدیک شده‌اید.
چگونه بازی کنیم
پراکندگی‌ای از نقاط و خطی به شکل y = m·x + b به شما داده می‌شود که در ابتدا به‌صورت افقی روی y = 0 قرار دارد. شیب m و عرض از مبدأ b را با لغزنده‌ها یا با کشیدن خط تنظیم کنید. از هر نقطه یک خط باقیمانده‌ی قرمز تا خط شما کشیده می‌شود که نشان می‌دهد خط شما چقدر از آن نقطه فاصله دارد. در Exact و Best Fit خطای شما در طول بازی پنهان می‌ماند: برازش را با چشم بسنجید، سپس Lock in را بزنید. نتیجه خطای شما، هدف، دقت شما و خطی را که هدفتان بود، به‌صورت خط‌چین، نشان می‌دهد.
Exact: 4 تا 8 نقطه دقیقاً روی یک خط پنهان قرار دارند، پس یک Lock in بی‌نقص خطای 0 دارد.
Best Fit: 8 تا 16 نقطه در اطراف یک خط پراکنده‌اند، پس هیچ خطی از همه‌ی آن‌ها نمی‌گذرد. معیار (par) خطای خط کمترین مربعات است، یعنی خطی که کمترین مجموع ممکن مربعات باقیمانده‌ها را دارد.
Drift: نقاط به مدت 30 ثانیه حرکت می‌کنند و شما با لغزنده‌ها خط را روی آن‌ها نگه می‌دارید؛ خطا به‌صورت زنده نمایش داده می‌شود.
خطا مجموع مربعات باقیمانده‌هاست: فاصله‌ی عمودی هر نقطه از خط خود را به توان دو برسانید و همه را با هم جمع کنید.
امتیاز (Exact و Best Fit): دقت × (900 + پاداش سرعت)، که در آن دقت برابر 1 / (1 + خطای بیش از معیار به ازای هر نقطه) است و پاداش سرعت از 100 شروع می‌شود و پس از 120 ثانیه به 0 می‌رسد. در Drift امتیاز از 1,000 و بر اساس سهمی از آن 30 ثانیه است که برازش خوبی را حفظ کرده‌اید.
Give up بهترین خط را نشان می‌دهد و امتیاز 0 می‌دهد.
یک مثال عملی
در Exact دو نقطه را از روی شبکه بخوانید. اگر آن‌ها (0, 3) و (2, 4) باشند، خط به ازای هر 2 واحد افقی 1 واحد بالا می‌رود، پس m = 0.5، و محور y را در 3 قطع می‌کند، پس b = 3. این مقادیر را تنظیم کنید، Lock in را بزنید و خطا 0 خواهد بود: دقت 100%.
در Best Fit فرض کنید 8 نقطه وجود دارد و معیار 15.3 است. اگر خطی با خطای 23.3 را Lock in کنید، 8 واحد بالاتر از معیار هستید، یعنی 1 واحد به ازای هر نقطه، پس دقت شما 1 / (1 + 1) = 50% است. اگر آن را پس از 30 ثانیه Lock in کنید، وقتی پاداش سرعت 75 است، امتیاز شما 0.5 × 975 = 488 می‌شود.
حالت های بازی
Daily: هر روز نقاط یکسان برای همه، برای هر چالش و سطح (روز در نیمه‌شب به وقت UTC عوض می‌شود). فقط نخستین Daily شما در هر چالش و سطح در جدول امتیازات حساب می‌شود؛ از نخستین حرکت شما بازی‌شده به شمار می‌آید.
Practice: در هر دور نقاط تصادفی تازه؛ برای یک دور دیگر New را بزنید.
سطح‌های 1 تا 5 نقاط بیشتری اضافه می‌کنند و در Best Fit و Drift پراکندگی بیشتری هم دارند. Daily و Practice برای هر چالش و سطح جدول امتیازات جداگانه دارند.
کنترل ها
دسکتاپ: لغزنده‌های شیب و عرض از مبدأ را بکشید، یا خود خط را بکشید: وسط خط عرض از مبدأ را جابه‌جا می‌کند و دو سر آن شیب را کج می‌کنند. وقتی راضی بودید Lock in را بزنید.
تلفن و تبلت: لغزنده‌ها یا خط را با انگشت بکشید، سپس روی Lock in ضربه بزنید؛ برای تغییر چالش، Daily یا Practice و سطح، روی دکمه‌های بالای نمودار ضربه بزنید.
نکات و استراتژی
ابتدا عرض از مبدأ را طوری تنظیم کنید که خط از وسط ابر بگذرد، سپس شیب را کج کنید تا تقریباً به همان تعداد نقطه که بالای خط است، زیر آن هم باشد.
خط کمترین مربعات همیشه از نقطه‌ی میانگین، یعنی میانگین x و میانگین y، می‌گذرد (رگرسیون خطی ساده: ویژگی‌های عددی)، پس مرکز ابر را پیدا کنید و خط را حول آن بچرخانید.
به توان دو رساندن باعث می‌شود خطاهای بزرگ خیلی بیشتر از خطاهای کوچک حساب شوند: یک باقیمانده‌ی دو برابر بلندتر چهار برابر خطا اضافه می‌کند، پس نگذارید نقطه‌ای دوردست خیلی دور از خط بماند.
در Exact دو نقطه را که روی خطوط شبکه قرار دارند بخوانید و شیب را به‌صورت تغییر عمودی تقسیم بر تغییر افقی (rise over run) حساب کنید.
در Drift شیب را ثابت نگه دارید و با عرض از مبدأ ابر را دنبال کنید.
چیزی که یاد خواهید گرفت
Line of Fit رگرسیون خطی را به چیزی تبدیل می‌کند که می‌توانید ببینید و حس کنید: شیب و عرض از مبدأ چه می‌کنند، باقیمانده چیست، و چرا بهترین خط به‌جای گذشتن از نقاط، آن‌ها را متوازن می‌کند.
مهارت‌ها: تابع‌های خطی، شیب و عرض از مبدأ، نمودارهای پراکندگی، باقیمانده‌ها، کمترین مربعات
مناسب برای: تقریباً پایه‌های 8–12 (سنین 13+)
برای والدین و معلمان: برازش با چشم در ابتدا و سپس مقایسه با خط کمترین مربعات راه خوبی برای ورود به فرمول‌هاست، و دورهای Exact خواندن شیب و عرض از مبدأ از روی نمودار را تمرین می‌دهند.
ریشه‌ها
خطی که بازی شما را با آن می‌سنجد، خط کمترین مربعات است. نخستین شرح روشن از روش کمترین مربعات را آدرین-ماری لژاندر در سال 1805 در اثری درباره‌ی یافتن مدار دنباله‌دارها منتشر کرد؛ در سال 1809 کارل فریدریش گاوس روش خود را منتشر کرد و ادعا کرد که از سال 1795 آن را در اختیار داشته است (کمترین مربعات: تاریخچه). محاسبات کمترین مربعات گاوس تنها پیش‌بینی‌هایی بودند که به ستاره‌شناس فرانتس کساور فون تساخ امکان دادند سیارک سرس را دوباره پیدا کند، پس از آنکه جوزپه پیاتسی آن را در سال 1801 کشف کرده و 40 روز دنبال کرده بود (کمترین مربعات: روش).
واژه‌ی رگرسیون از فرانسیس گالتون آمده است که در قرن 19 آن را برای این گرایش به کار برد که قد فرزندان نیاکان بلندقد به سمت میانگین بازمی‌گردد (تحلیل رگرسیون: تاریخچه). برازش یک خط راست y = m·x + b بر نقاطی با یک ورودی و یک خروجی، رگرسیون خطی ساده است (رگرسیون خطی ساده).
درباره Line of Fit
Line of Fit یک بازی اصلی PlayPendium است. نقاط آن از یک بذر (seed) تولید می‌شوند، پس Daily برای همه یکسان است، و خط کمترین مربعاتی که شما را با آن مقایسه می‌کند برای هر مجموعه از نقاط به‌طور دقیق محاسبه می‌شود. این بازی بدون نصب یا حساب کاربری در مرورگر اجرا می‌شود.
